|
УДК 553.982.2.061.15 |
Моделирование на ЭВМ условий формирования залежей нефти и газа
А.М. ВОЛКОВ, В.Е. КАСАТКИН, Е.А. КОПАШИНА (ЗапСибНИГНИ)
В геологической литературе достаточно широко обсуждается точка зрения, согласно которой залежи образуются выше некоторой поверхности, характеризующейся равновесием между концентрацией и растворимостью УВ [4-7].
Эта идея была сформулирована математически [3]. Суть ее состоит в том, что находится закономерность изменения содержания УВ в водном растворе, которая при выбранной модели формирования залежей лучше всего согласуется с фактическим их распределением по ловушкам. Наличие УВ задается картой, по которой нетрудно вычислить в каждой точке их избыток (или дефицит) путем сравнения концентрации с растворимостью. Избыток - потенциальный источник УВ в залежи. Его необходимо сконцентрировать. Миграция в ловушку заменяется операцией интегрирования этих излишних количеств УВ по нефтесборной области каждой ловушки. Так теоретически находится распределение УВ по ловушкам, задаваемое картой. Важно найти такую карту, которая наилучшим образом согласуется с фактическим размещением УВ по ловушкам.
Рассмотрим уточненную постановку. Во-первых, откажемся от определения растворимости, ввиду того, что она неодинакова для разных УВ. Будем строить карту количества миграционно-способных УВ. Во-вторых, алгебраические полиномы заменим сплайнами. В-третьих, уточним ограничения. С учетом сделанных замечаний задача сводится к нахождению
Минимизация ведется по параметрам сплайна s, который представляет собой математическую модель карты миграционно-способных УВ.
Поясним смысл других величин, входящих в формулу (1).
где р(х,у) - сплайн, аппроксимирующий карту, которая отражает условия миграции УВ по резервуару. Вследствие технических трудностей, связанных с нахождением произведения сплайнов, реализован упрощенный вариант, в котором
где Ωk - область питания k-й ловушки.
Численно функционал (2) равен теоретическим запасам в k-й ловушке, фактические в которой составляют Рк.
где Ω- вся область, по которой решается задача.
Минимум нормы достигается при максимальном сглаживании поверхности. При условии (3) и трех точках наблюдения s является плоскостью, а при большем их числе - поверхностью, образующейся из плоскости минимальной деформацией.
Вообще Ds - произвольный дифференциальный оператор. Если закон изменения концентрации УВ описать линейным дифференциальным уравнением, то, подставляя вместо Ds соответствующее дифференциальное уравнение, можно получить карту s как его решение.
В настоящее время дифференциальное уравнение не найдено, поэтому оно заменено условием (3).
где f - априорно заданная карта. Минимум (4) достигается в случае сходства по форме карт s и f. По абсолютным назначениям они могут быть различны (смещены на константу). Вместо разности первых производных можно взять разность вторых. При этом окажется допустимым не простой сдвиг карт, а разворот одной относительно другой за, счет добавки линейной составляющей. Этот вариант пока не опробован, и в дальнейшем априорная информация учитывается в виде (4). ρ1 и ρ2 - весовые коэффициенты.
В формуле (1) используются функции - сплайны, теория которых изложена Д.Ж. Албергом и др. [1]. Близкую постановку можно найти в работе В.А. Василенко и др. [2].
Не останавливаясь на технических деталях, перейдем непосредственно к изложению результатов экспериментов.
Для прогноза нефтегазоносности необходимы следующие материалы.
1. Структурная карта, на основе которой определяются области питания ловушек. Для исследования истории формирования структурную карту нужно заменить картами мощностей.
2. Карты априорной информации, отражающие представления о процессах генерации УВ. Предполагается, что чем интенсивнее процесс генерации, тем выше содержание УВ в водном растворе или тем больше их избыток.
3. Карты, характеризующие условия миграции УВ. В них должны быть представлены два существенно различных типа информации: а) физические свойства резервуара (проницаемость, гидропроводность, коэффициент диффузии) и б) градиенты напора пластовых вод в период формирования залежей.
Сведения, отмеченные в пункте «а», необходимы для учета потерь в процессе миграции, а в пункте «б» - используются для установления областей питания.
Вид карты определяется соответствующей гипотезой формирования залежей. Разновидностей карт может быть так же много, как и гипотез.
4. Данные о фактических запасах УВ в ловушках. Они используются для выбора варианта модели, лучше всего согласующегося с действительным результатом природных процессов.
Эксперименты выполнялись на материалах по Сургутскому своду Западно-Сибирской плиты. Провести их в полном объеме, как этого требует постановка задачи, пока невозможно вследствие: 1) неразработанности математических моделей генерации УВ (существующие представления сформулированы на содержательном уровне и их ввести в задачу в таком виде нельзя); 2) отсутствия необходимых аналитических данных в том случае, когда модель сформулирована [8].
Поэтому эксперименты осуществлялись в минимальном варианте с целью проверки метода и выяснения устойчивости решения.
Использовалась структурная карта, составленная под руководством В.Г. Смирнова. В машину введена часть ее, охватывающая Сургутский свод от Среднебалыкского поднятия на юге до Коголымского на севере и от Правдинского на западе до Асомкинского на востоке.
Точность построения карты неодинакова на разных участках. Ошибки в определении площади области питания могут достигать 200%. Это, естественно, отрицательно сказывается на достоверности результатов.
Получить карты, характеризующие геохимическую обстановку и интенсивность процессов образования УВ, на которых на сравнительно небольшой территории наблюдалась бы хорошая дифференциация, практически невозможно. Детальные геохимические исследования единичны, их совершенно недостаточно для построения крупномасштабных карт. Наиболее распространенные геохимические анализы дают слишком грубую характеристику среды, которая мало меняется на больших территориях, и могут быть использованы лишь для регионального прогноза.
В связи с этим представляется полезным применить метод последовательных приближений, используя результаты решения задачи на предыдущем шаге для планирования на следующем, т.е. в качестве априорной информации о закономерностях изменения концентрации миграционно-способных УВ будем брать итоги прогнозирования на предыдущем этапе.
Второй вид подобной информации - карты, характеризующие условия миграции УВ. Для апробации метода реализуется один вид исходных данных такого рода.
Давно установлено, что основная масса залежей нефти и газа располагается в зоне, ограниченной двумя изолиниями карты песчанистости. С одной стороны, при плохих коллекторах УВ малоподвижны. Даже если и образуются залежи, то они, как правило, непромышленные из-за низкой проницаемости заглинизированного резервуара. С другой стороны, при очень сильном опесчанивании в разрезе исчезают покрышки и УВ рассеиваются.
В качестве оценки песчанистости успешно использовался интеграл от αсп в интервале залегания исследуемой толщи. Эта величина хорошо коррелируется с эффективной мощностью и может служить неким эквивалентом песчанистости, под которой в дальнейшем понимается значение названного интеграла, взятого численными методами и равного ∑ai2 в интервале залегания соответствующей толщи.
На рис. 1 приведено распределение запасов (в долях от общей суммы) по зонам с различным содержанием песчаников в разрезе пластов группы Б Сургутского свода. Отмеченная выше закономерность четко проявляется. Максимум запасов располагается в зоне, где песчанистость изменяется от 40 до 50%. В обе стороны от этого интервала наблюдается планомерное снижение доли запасов. Аналогичные результаты получены и по другим группам пластов.
Таким образом, прямое использование карт песчанистости в качестве априорной информации невозможно. Необходимо провести предварительное ее преобразование с целью получения характеристики с возрастанием которой повышалась бы вероятность выявления залежей и наоборот. Она может быть выражена в виде функции
где β0 - значение песчанистости, при котором плотность запасов максимальна (на рис. 1 это 45); σ - среднеквадратическое отклонение (на рис. 1 примерно 15).
При β=β0, y=1 и уменьшается по мере увеличения разности независимо от знака. Точно так же ведет себя плотность промышленных запасов.
Значение у возрастает с увеличением возможностей для миграции УВ, но до некоторого предела, после которого подвижность УВ приводит к их рассеиванию. Если у мало, то УВ либо не мигрировали и, следовательно, не аккумулировались в ловушках, либо переместились в зону, где количество ловушек и их размеры невелики, и в результате рассеялись. Это обстоятельство позволяет величину у назвать коэффициентом аккумуляции.
Карты песчанистости в соответствии с выражением (5) преобразовались в карты коэффициента аккумуляции, которые и использовались при решении задач в качестве одного вида априорной информации.
По группе пластов БС10-12 проведено четыре эксперимента. В первых трех исследовалась устойчивость решений. За возмущающий фактор принимались изменение веса ρ2 функционала (4) и число точек наблюдения. Априорной информацией служила карта, полученная на предыдущем шаге. В первом эксперименте она вводилась с весом 10, во втором 0,1, в третьем также 0,1, но из материала обучения были исключены данные по одному месторождению. Расшатывание решения, связанное с уменьшением веса априорной информации, дополнено сокращением числа точек наблюдения. Если решение неустойчиво, достаточно незначительных изменений в исходных данных, чтобы вызвать резкое колебание результата.
В первых двух экспериментах по всем понятиям прогноз класса структур правильный; ошибки только в величине прогнозируемых запасов. Относительная погрешность их в первом эксперименте варьирует от 3 до 43%, во втором - от 53 до 82%. Следовательно, при большом весе априорной информации прогноз может быть очень точным (3% ошибки даже при подсчете запасов по промышленным категориям на открытых месторождениях - величина небольшая). Уменьшение веса приводит к существенному увеличению относительной ошибки прогноза.
Одновременно с этим следует подчеркнуть, что карта концентрации миграционно-способных УВ изменяется незначительно (рис. 2). При весе априорной информации, равном 10, зона повышенных концентраций более вытянутая, при весе 0,1 контуры более расплывчатые, изолинии на востоке приобретают широтное простирание. По периферии, где нет данных, карта подвержена существенным изменениям. Отсюда видно, насколько важна высокая точность карт. Даже, казалось бы, слабые изменения сопровождаются значительным увеличением относительной ошибки прогноза.
При проведении третьего эксперимента исключаются данные по одному месторождению, которое переведено в экзаменационную выборку. Относительная ошибка прогноза практически не изменяется (от 53 до 81%). Некоторое уменьшение верхнего предела пренебрежимо мало.
По месторождению, перенесенному в экзаменационную выборку, относительная ошибка прогноза равна 18%. Визуальное сравнение карт (см. рис. 2, а) показывает дальнейшее сглаживание поверхности в южной части полигона. Максимальное значение концентрации уже не достигает 50 единиц, изолинии размыкаются.
При использовании в качестве априорной информации карты коэффициента аккумуляции в северной части полигона относительная ошибка прогноза значительно превышает 100%. Поэтому может быть неверно определен класс структуры (месторождение или водоносная). Число таких ошибок достигает 3 из 11 прогнозируемых поднятий.
В южной части результирующая карта (см. рис. 2, б) имеет примерно такое же строение. Более того, относительная ошибка прогнозных запасов по Южно-Балыкскому месторождению возрастает всего на 2% по сравнению с предыдущим экспериментом.
По группе пластов БС1-6 проведен еще более жесткий эксперимент по проверке устойчивости решения. В обучение была введена явная ошибка: по водоносной структуре были заданы запасы, правда, сравнительно небольшие (26 млн. т). Построенная карта избыточных концентраций УВ использовалась в качестве априорной информации с весом 10. Из 13 поднятий, включенных в экзаменационную выборку, по всем прогноз подтвердился. Относительная погрешность оценки запасов - в пределах нескольких процентов. По поднятию, которое введено в обучение как месторождение с запасами 26 млн. т, последние снижены до 5,9 млн. т, т.е. на этом уровне целесообразно на данной стадии изученности структуру считать непродуктивной. Исправление ошибки в материале обучения не привело к заметным изменениям результата. Прогноз всех поднятий оказался правильным, максимальная относительная погрешность оценки запасов составляет 5%. По контрольному поднятию прогноз остался прежним (5,9 млн. т), его можно считать отрицательным.
Ошибка была введена таким образом из соображений удобства. Изменения в структурной карте привели бы к неоправданно большим затруднениям при практической реализации. Изменение величины запасов сводится к замене во входной информации всего одного числа. Результат же один - ошибка, которая приводит к деформации результирующей карты.
Заключительный эксперимент состоял в решении задачи прогноза нефтегазоносности без учета априорной информации. Единственное условие - минимум интеграла от квадрата первой производной, которое можно интерпретировать как минимум поверхности. Физический смысл используемого сглаживающего функционала (3) сводится к тому, что большая роль в процессе формирования залежей нефти и газа отводится диффузии. В результате из 13 поднятий, включенных в экзаменационную выборку, в 2 прогноз оказался неверным (15% ошибок). Относительная погрешность определения запасов по месторождениям колеблется от 44 до 53%. При подсчете ошибок прогноза принималось, что поднятие не содержит нефти, если оценка запасов не превышает 10 млн. т. В большинстве случаев по пустым структурам прогнозные запасы не превышают 2-3 млн. т, а по ряду поднятий эта величина оказывается отрицательной.
Подводя итог экспериментам, можно сказать, что они продемонстрировали правильность подхода, устойчивость решения по отношению к ошибкам, когда они не слишком велики. Оправдала себя также идея организации прогноза как многошагового процесса с обучением, когда результат, полученный на предыдущем шаге, используется в качестве априорной информации.
В дальнейшем необходимо провести эксперименты по выбору моделей формирования залежей (различные способы определения области питания и ввод коэффициента аккумуляции в виде функции Р (х, у) и Lks), а также моделей процессов генерации УВ (различные виды априорной информации).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алберг Д. Ж., Нильсон Э., Уолт Д.Ж. Теория сплайнов и ее приложения. М, Мир, 1972
2. Василенко В.А., Переломов Е.М. Сплайн-интерполяция в прямоугольной области с хаотически расположенными узлами.- В кн.: Машинная графика и ее приложение. Новосибирск, 1973, с. 96-102.
3. Волков А.М. Прогноз нефтегазоносности локальных поднятий методами распознавания образов. Свердловск, Средне-Уральское кн. изд-во, 1976.
4. Корценштейн В.Н. Гидрогеологическая характеристика газовых месторождений-гигантов Уренгой и Медвежье и некоторые условия их формирования. - Докл. АН СССР, 1974, 207, № 4, с. 905-908.
5. Кругликов Н.М. Влияние гидрогеологических условий на миграцию нефти и газа и характер нефтегазоносности. - В кн.: Гидрогеологические условия формирования, сохранения и разрушения залежей нефти и газа. Л., 1974, с. 8-17.
6. Нестеров И.И. О прогнозировании залежей нефти и газа в мезозойских отложениях Западно-Сибирской низменности. - В кн.: Происхождение нефти и газа и формирование их месторождений, М., 1972, с. 590-593.
7. Ростовцев Н.Н. Условия формирования газовых залежей в Березовском районе Западно-Сибирской низменности. - В кн.: Материалы по геологии, гидрогеологии, геофизике и полезным ископаемым Западной Сибири. Л., 1961, с. 7-14.
8. Тиссо Б., Пеле Р. Новые данные о механизме генезиса и миграции нефти, математическое моделирование и его применение при разведке. - В кн.: Последние достижения в понимании происхождения, миграции и аккумуляции нефти и газа и соответствующие методы оценки перспектив нефтегазоносности. М., 1971, с. 75-97.
Рис. 1. График распределения запасов по зонам различной песчанистости разреза пластов группы Б (в %)
Рис. 2. Карты равных концентраций миграционно-способных УВ по пластам БС10-12, вес априорной информации 10 (а) и 0,1 (б)
