Прогнозирование потенциальных запасов полезных ископаемых осуществляется на основе геологических (в широком понимании термина) представлений. В конце 70-х гг. разрабатывался статистический метод прогнозирования месторождений [2, 3, 8], базирующийся на изучении распределения месторождений по их размерам. Например, эмпирически установлено, что частота встречаемости месторождений с одинаковыми запасами нефти и газа обратно пропорциональна квадрату их запасов (закон обратных квадратов). На основе этой зависимости были предприняты попытки прогнозирования размеров и числа месторождений нефти и газа в различных регионах страны, в том числе в Предкарпатском прогибе [9].

Существенным ограничением использования этого метода является узость его методологической базы. Очевидно, что гораздо более полные и уверенные результаты могут быть получены, если статистический анализ будет основываться на строгой методологической базе. Такая методологическая база может быть создана с помощью системного подхода.

С позиций системного метода можно полагать, что совокупность месторождений того или иного полезного ископаемого в некотором регионе (районе) сформировалась под действием определенных физико-химических и геологических условий от некоторого источника оруденения и т.д. Рассматривая множество месторождений как сформировавшуюся, самоорганизующуюся дискретную систему, можно полагать, что последняя находится и состоянии динамического равновесия и удовлетворяет принципу минимальной энтропии или минимальных затрат энергии на ее образование. Известно, что иерархическая система имеет минимальную энтропию, если ее элементы распределены согласно закону Ципфа - Лотка - Брэдфорда [1]

fn=c/n^g , (1)

где fn-значимость структурного элемента n-го ранга, в рассматриваемом случае - относительные запасы месторождения; n-ранг (номер) структурного элемента в ранжированном по степени убывания значимости (запасов) множества элементов (месторождений); с и g- константы, зависящие от свойств системы. Величина g в среднем близка к единице (g »1).

Выражение (1) описывает семейство гиперболических кривых, вписанных в прямой угол, стороны которого являются одновременно осями координат и асимптотами кривых. В билогарифмическом масштабе оно характеризует семейство прямых с угловым коэффициентом g.

Следует отметить, что упомянутый эмпирический закон обратных квадратов является следствием более общего закона (1), которое обычно именуется распределением Лотка [1].

Закону Ципфа - Лотка - Брэдфорда удовлетворяет весьма широкий круг естественных и общественных систем, что позволяет считать его одной из форм статистического выражения фундаментального закона природы, в соответствии с которым всякая изолированная система, находящаяся в состоянии динамического равновесия с окружающей средой, стремится принять состояние (упорядоченность) соответствующее минимуму энергии (энтропии). Эта закономерность экспериментально устанавливается для множества больших систем с заведомо известной оптимальной организованностью. В качестве примера можно отметить языковые системы [1], потоки научной информации [1, 4], распределения городов [1] и научных коллективов по численности [10], пластов в тонкослоистых отложениях по мощности и т.д.

Несоответствие большой системы закону (1) можно рассматривать как признак незавершенности процесса ее формирования либо как признак развития процесса ее расформирования. Кроме того, причиной такого несоответствия может быть наличие у системы нескольких независимых источников формирования. При этом элементы системы, относящиеся к разным источникам, будут иметь тот или иной вес, соответствующий значимости источников. Если число источников весьма велико и они обладают равной значимостью, то распределение элементов в системе будет равновероятным, а сама система при этом станет множеством независимых элементов.

Таким образом, можно считать, что система, подчиняющаяся закону (1), является оптимально организованной. Это утверждение, очевидно, имеет большую прогностическую силу по крайней мере для систем, сформировавшихся под воздействием одного источника (или нескольких источников с существенным преобладанием одного из них). (В общественных системах это соответствует наличию у системы какой-либо одной доминантной цели.) На это обстоятельство впервые обратили внимание авторы настоящей работы, предложив использовать закон Ципфа - Лотка - Брэдфорда в качестве критерия оптимальной организованности систем в задачах управления (включая прогнозирование) общественными и естественными системами (применительно к геофизике) [4-7].

Несколько позже закон Ципфа был успешно применен зарубежными исследователями для прогнозирования залежей меди, свинца, золота и урана в северных провинциях Австралии [10].

Все это свидетельствует о широких возможностях закона Ципфа - Лотка - Брэдфорда (1) при прогнозировании различных процессов и объектов (больших систем), в том числе залежей полезных ископаемых.

В силу статистической природы этого закона необходимо, чтобы анализируемая выборка представительно отражала свойства изучаемого объекта. Например, статистика газовых месторождений Днепровско-Донецкой впадины вполне удовлетворяет этим требованиям, поскольку она является результатом проведения большого объема детальных геологических и геофизических исследований на протяжении последних 50 лет.

Если система газовых месторождений ДДВ, включающая как известные, так и неизвестные еще ее элементы, удовлетворяет закону Ципфа, т. е. является генетически и территориально одной большой системой, то вполне правомерно полагать, что процесс их поиска и разведки на данном этапе также может рассматриваться как большая система. Это означает, что множество уже разведанных месторождений адекватно отображает системные свойства процесса формирования всех газовых месторождений в ДДВ, процесса их поиска и разведки, а также системы, включающей все месторождения (как известные, так и неизвестные).

Обратимся теперь к экспериментальным данным. На рис. 1 кривая 1 показывает ранговое распределение газовых месторождений в ДДВ в билогарифмическом масштабе. Полученное распределение хорошо аппроксимируется прямой при g=1 в области промышленных месторождений (для значсний fn>0,15 %), за исключением области первых трех-четырех наиболее крупных месторождений, содержащих основные запасы (свыше 50 %). Нарушение аппроксимации в этой части распределения позволяет предполагать, что процесс обнаружения крупных месторождений в ДДВ еще не завершен.

С целью большей упорядоченности верхней части распределения по критерию Ципфа - Лотка - Брэдфорда нами в фактическое распределение были введены два гипотетических крупных месторождения с запасами 290 и 130 млрд. м³ соответственно (рис. 1, кривая 2). Как видно, новое распределение располагается значительно ближе к теоретическому, чем распределение известных месторождений. Таким образом, можно прогнозировать наличие в ДДВ еще нескольких невыявленных крупных месторождений.

На рис. 2 показано ранговое распределение месторождений газа в юго-восточной части ДДВ (кривая 1), а также в зоне центрального грабена и северо-западной части ДДВ (кривая 2, разграничение проведено по Криворожско-Кременчугскому разлому). В зоне центрального грабена и юго-западной части ДДВ наблюдается довольно хорошая аппроксимация фактического распределения функций (1), что свидетельствует о малой вероятности наличия там невыделенных крупных месторождений. Что касается юго-восточной части ДДВ, то аппроксимация верхней части распределения в области промышленных месторождений здесь очень плохая. Это позволяет считать, что процесс выявления крупных месторождений газа в юго-восточной части ДДВ еще не завершен и их можно прогнозировать.

На рис. 3 показаны ранговые распределения газовых месторождений в ДДВ, открытых по состоянию на 1960 г. (кривая 1), 1970 г (кривая 2) и 1980 г. (кривая 3). Как видно, с ростом изученности территории ДДВ и более полного выявления месторождений их ранговое распределение все сильнее приближается к теоретическому. Это не только подтверждает возможность использования закона Ципфа - Лотка - Брэдфорда для решения задач прогнозирования, но и позволяет по динамике приближения фактических распределений к теоретическому судить о времени возможного открытия подавляющего числа промышленных месторождений в ДДВ.

С этой целью проанализируем полученные распределения, преобразовав их в интегральную форму в виде пропорции Брэдфорда [1]:

Т25% : Т50% : Т75% = 1 : К : К2, (2)

где Т25% - количество месторождений, суммарные запасы которых составляют 25 % всех подсчитанных запасов газа в ДДВ; Т50% и Т75% -то же, с запасами газа 50 и 75%, К - коэффициент пропорциональности, равный для большинства систем 5. Такая же оценка величины К получается при линейной аппроксимации стабилизированной средней части фактического распределения газовых месторождений.

В качестве критерия оценки степени соответствия фактических ранговых распределений газа теоретическому примем скорость приближения показателя К, рассчитанного в случае Т75% этих распределений, близкой к теоретической величине (K»5).

На рис. 4 приведена динамика изменения этого показателя, свидетельствующая о его постепенном увеличении. Отметим, что динамика изменения показателя К для месторождений газа и нефти в ДДВ полностью совпадает. Это подтверждает правомерность выбора коэффициента пропорциональности К в качестве показателя сходимости экспериментальных н теоретических распределений.

Из рис. 4 следует, что при современных темпах разведки показатель К в 2002 г. достигнет оптимального значения, т. е. к этому времени, вероятно, будет обнаружено подавляющее большинство промышленных месторождений нефти и газа в ДДВ, а с учетом времени на их разведку можно ожидать, что подсчет основных запасов месторождений нефти и газа будет завершен к 2010 г. Естественно, что при ускорении темпов разведки, например за счет внедрения прогнозирования залежей геофизическими методами, указанные события могут произойти раньше.

Для оценки потенциальных запасов газа в ДДВ можно воспользоваться свойствами закона Ципфа - Лотка - Брэдфорда, который гласит, что величина самого значимого элемента рангового распределения определяется значением постоянной с в выражении (1). Для определения величин с ранговых распределений газовых месторождений целесообразно было бы проанализировать значительное число их и на этой основе определить не только среднее значение с, но и погрешность его измерения. Учитывая тот факт, что в настоящее время таких распределений еще не получено, для предварительной оценки с можно использовать аппроксимацию линейной части фактического распределения газа в ДДВ (рис. 1, кривая 1) функцией (1). В результате такой аппроксимации получено с=20. Эта величина выражает процентную долю самого крупного месторождения газа в потенциальных запасах газа в ДДВ.

В настоящее время самым крупным месторождением газа в ДДВ является Шебелинское, которое исходя из существующих геологических представлений и приведенных выше статистических данных, вероятно, сохранит первое место и впоследствии.

Зная запасы Шебелинского месторождения и значение с, по имеющимся статистическим материалам, легко вычислить величину потенциальных запасов газа в ДДВ.

Ценность прогнозных сведений о запасах, наличии крупных месторождений и сроках окончания разведки газа в ДДВ состоит в том, что они получены на основе методики прогнозирования, принципиально отличной от традиционной. Как известно из прогностики, важнейшим средством верификации прогнозных заключений является их получение с помощью различных по своей сути методик. Оценивая заключения, необходимо иметь в виду, что они сделаны по статистическим материалам, имеющимся на конец 1980 г., т. е. отражают степень изученности ДДВ на этот период. По мере открытия новых месторождений и получения соответственно более представительной статистической выборки прогнозные заключения могут уточняться. Следует отметить, что применение рассматриваемого подхода для прогнозирования нефтяных месторождений дало аналогичные результаты.

Необходимо обратить внимание еще на одно свойство закона Ципфа - Лотка - Брэдфорда, согласно которому произведение запасов месторождений полезных ископаемых на функцию расстояния до источника их образования является постоянной величиной. Из этого следует, что, располагая сетью месторождений с известными запасами, можно с помощью геометрических построений или алгебраически (с привлечением соответствующих геологических гипотез) решить проблему поиска этого источника, с которым могут быть связаны еще не выявленные залежи.

В заключение отметим, что прогнозирование месторождений статистическими методами, в том числе на основе закона Ципфа - Лотка - Брэдфорда, дополняет существующие геологические методы прогнозирования, которые, естественно, остаются основой для определения прогнозных показателей, необходимых для управления процессом поиска и разведки месторождений различных полезных ископаемых на конкретных участках и площадях

1. Козачков Л.С. Системы потоков научной информации Киев, Наукова думка, 1973.
2. Конторович А.Э., Денин В.И. Метод оценки количества и распределения по запасам месторождений нефти и газа в крупных нефтегазоносных бассейнах. - Геология нефти и газа, 1977, № 12, с. 18-26.
3. Нестеров И.И. Шпильман В.И., Мясникова Г.П. Новые характеристики потенциальных ресурсов - Геология нефти и газа, 1977, № 12, с. 21-32.
4. Семиходский Г.Е. К вопросу о критериях оптимальной организованности научных систем. - В кн.: Прямые методы поиска и разв. полезн. ископ., 1976, с. 19-22.
5. Семиходский Г.Е. Программно-целевое управление системой научно-технического прогресса в сейсморазведке. - В кн.: Сейсмические методы поиска и разведки. 1975, с. 28-31.
6. Семиходский Г.Е., Тимошин Ю.В. Методические принципы построения автоматизированных систем обработки информации в геофизической разведке. М., ВНИИОЭНГ, 1977.
7. Семиходский Г.Е., Тимошин Ю.В. Формирование оптимального графа обработки геофизической информации. - В кн.: Регион. разв. и промысл. геофиз., вып. 10, М., 1979, с. 17-35.
8. Швембергер Ю.И. Прогнозирование размеров месторождений нефти и газа. - Геология нефти и газа, 1978, № 3, с. 58-62.
9. Ярош Б.И., Щерба В.М. Основы прогноза размеров и числа месторождений углеводородов в Предкарпатском прогибе. - Докл. АНУССР, сер. Б, 1979, № 12, с. 100-110.
10. Тарр В.A., Koiuszko V. Application of Zipfs law to mineral distribution patterns in the northern Australian orogenic provinces. - Proc.11 th Commonw. Mining and Met. Congr. Hong, 1978, London, 1979, p. 261-268.

1 - разведанные месторождения; 2 - то же, дополненные двумя месторождениями с условными запасами