К оглавлению	УДК 552.578.2.061.4
	© P. А. Резванов, 1990

Вопросы математической обработки данных ори определении нижнего предела пористости коллекторов

Р. А. Резванов (МИНГ)

В сложных геолого-технических условиях, когда недостаточно эффективны прямые количественные признаки коллекторов, широко используют косвенные, главным образом величину нижнего предела пористости коллекторов («граничная пористость» Кп.гр). В действительности в некотором интервале (Кп₁, Кп₂) коэффициента пористости Кп, охватывающем значение Кп.гр, часть объектов (образцов пород, пластов по ГИС, интервалов опробования) проницаема (дает приток, имеет зону проникновения фильтрата), часть - непроницаема. В связи с этим возникает задача такого выбора Кп.гр , чтобы ошибка решения геолого-промысловой задачи была минимальна, например, определения геологических или извлекаемых запасов. В названной задаче это означает равенство двух родов ошибок определения запасов: 1) из-за ложного выделения коллекторов (отнесения к коллекторам объектов с к_п>к_пгр, но непроницаемых, не дающих притока или не имеющих зоны проникновения) и 2) ложного выделения неколлекторов (отнесения к неколлекторам проницаемых объектов с Кп< Кп.гр ).

Разобьем весь диапазон изменения коэффициента пористости  на ряд узких интервалов шириной(ради упрощения рассуждений величина  здесь берется постоянной, но это не сказывается на окончательных выводах). Среднюю пористость i-го интервала пористости обозначим. Величина каждого из указанных видов ошибок  к - «ложный» коллектор с Кп> Кп.гр; н - «ложный» неколлектор с Кп < Кп.гр.

Здесь- суммарная толщина пластов или интервалов испытания (при обработке данных керна - это число образцов  в i-ом интервале пористости);- коэффициенты пористости и нефте- или газонасыщения соответственно; - коэффициент извлечения нефти (газа) из i-го класса коллекторов. Последний, строго говоря, должен определяться с учетом не только значения  и средних коллекторских параметров пород этого класса, но и распределения прослоев (участков, линз, включений) пород этого класса среди пород других классов. При расчете балансовых запасов формула (1) сохраняет свое значение при

Несмотря на элементарность приведенных положений, при их применении на практике подсчета и экспертизы запасов допускаются неоправданные упрощения (игнорирование различия средних значений Кп, Кнг, Кизвл. для j= к, н, т. е. для коллекторов и неколлекторов) и даже ошибки в проверке условия

Оценим сначала характер и примерную величину ошибки, вносимой этими упрощениями при изучении карбонатных гранулярных (поровых) и порово-каверновых коллекторов.

Типичный интервал изменения Кп в крупнейших газовых и газоконденсатных и в большинстве нефтяных месторождений с карбонатными коллекторами (Оренбургское, Вуктыльское, Карачаганакское и др.) составляет от 0 до 15-20 %, значение Кп.гр - 6-8 %. Среднее значение Кп для «ложных» неколлекторов при приблизительных расчетах может быть принято равным 4-6 %, для «ложных» коллекторов - 9-10%, т. е. различие в 1,5-2,5 раза. Отношения значений Кнг и Кизвл для «ложных» коллекторов (породы-неколлекторы с Кп> Кп.гр) и «ложных» неколлекторов, по-видимому, колеблются в значительных пределах, для приблизительных расчетов примем для них интервалы в 1,3-1,8 раз.

Таким образом, при использовании вместо (1) и (2) упрощенных формул (используемых обычно в отчетах по подсчету запасов)

соотношение ошибок двух родов  даже для геологических запасов оказывается величиной, лежащей в пределе приблизительно от 1,5*1,3=1,85 до 2,5*1,8=4,5 раза. Для извлекаемых запасов это различие в 1,3-1,8 раза выше.

Если учесть, что показатель эффективности разделения коллекторов и неколлекторов по признаку (3) в карбонатных отложениях (т.е. доля пластов (образцов) «ложных» коллекторов от общего числа коллекторов) нередко составляет 20-30 % и выше, то даже геологические запасы будут завышены на 10-25 %, а в некоторых случаях и больше.

Сказанное проиллюстрируем на примере оценки запасов (на единицу площади горизонтальной проекции залежи) по двум скважинам Карачаганакского нефтегазоконденсатного месторождения (КНГКМ). Разрезу скв. 23 свойственна небольшая, а скв. 41 значительная доля высокопористых, но низкопроницаемых пластов-неколлекторов («ложных коллекторов»), В этих скважинах по данным БКС-2 произведено расчленение разреза на пласты, имеющие зону проникновения (коллектор) и не имеющие ее (неколлектор). По этим данным для указанных классов пород были построены гистограммы распределения к_п (с шагом в 2 %), затем графики распределения числа пластов  для коллекторов и для неколлекторов (рис. 1, сплошные линии). Там же штрихпунктиром нанесены кривые распределения для нефтегазонасыщенных объемов, точнее, пропорциональных им величин

Значения к_нг при этом определялись по зависимости , полученной по данным анализа керна, приведенным в отчете по подсчету запасов (1988 г.).

Как видим, нижний предел пористости для точки пересечения кривых для нефтегазонасыщенных объектов оказался равным в скв. 41 -9, а в скв. 23- 7,4 вместо 6,5 % по обеим скважинам.

При этом для компенсации объема, приписываемого ложным коллекторам, отсекаются пласты коллекторов с суммарной величиной  в скв. 41 и 2,5 в скв. 23 (см. рис. 1) вместо 1 и 1,2 при традиционном способе. Для всего разреза скв. 41 и 23 величина  составляет 16,4 и 15,7 соответственно. Отсюда расхождение в запасах при двух подходах составляет в скв. 41 (4,65-1)/(16,4-4,65) =0,31 = 31 %, а в скв. 23 (2,5-1,2) /(15,7-5,7) = 0,132= 13,2.

Рассмотрим теперь возможные ошибки, допускаемые из-за некорректного выполнения требования , например, из-за искажений графиков распределения вероятностей Р(х<Кп) и P(x>Кп) для коллекторов и неколлекторов соответственно, точка пересечения которых (графиков) обычно принимается за границу коллектор-неколлектор. Такие искажения возникают главным образом из-за несоответствия распределения Кп, т.е. соотношения количеств образцов (пластов, интервалов опробования) в различных интервалах  их действительному соотношению в генеральной совокупности (объеме залежи). Это несоответствие обычно минимально при выделении коллекторов и неколлекторов с использованием прямых признаков по ГИС. При анализе данных керна оно может значительно нарушаться из-за различия процента выноса керна в интервалах с различной пористостью. Наибольшим рассматриваемый вид ошибки может быть при использовании данных опробования, например, из-за субъективности выбора интервалов для опробования. Так, в поисковой и начальной стадиях разведки, стремясь главным образом доказать сам факт продуктивности разреза, к опробованию в первую очередь отбирают наиболее пористые пласты. Значения  для неколлекторов в таком случае будут занижены, и для обеспечения равенства (2) приходится назначать завышенный Кп.гр. Еще большие искажения могут вноситься, если при рассматриваемых построениях использовать средний к_п в интервале испытания. В этом случае обычно весь интервал, давший приток, относят к коллектору, а в действительности значительная часть этого интервала может быть непроницаемой. В пределе, когда доля бесприточных пластов стремится к нулю из-за субъективного отбора пластов к опробованию, точка пересечения графиков Р(х<Кп) для коллекторов и Р(х>к_п) для неколлекторов будет сдвигаться в область малых к_п и в качестве Кп.гр будет принята такая величина пористости, при которой имеется хотя бы один приток. Анализ модельных ситуаций показывает, что таким образом легко занизить значение к_пгр на 1-2 %.

Подобное же занижение к_{п гр} встречается у некоторых авторов отчетов подсчета запасов и экспертов, когда для обоснования значения Кп.гр используют графики зависимости логарифма дебита lgQ (или, что лучше логарифма коэффициента продуктивности lgK) от Кп а к коллекторам относят все пласты, давшие хотя бы символические дебиты (например, по газу 10² м³/сут). Такой подход приводит к ошибке, если даже отвлечься от возможности слабых притоков из единичных трещин, очень тонких прослоев коллектора или же из соседних пластов по малейшим трещинам, недостаточно удаленной фильтрационной корке и т. д.

Поскольку точка для Q=0 (к=0) на описываемом графике находится в бесконечности, пролонгирование полученных кривых влево, в область малых Кп, приводит теоретически к  (за исключением очевидного, но практически не осуществляемого случая, когда график представлен вертикальной прямой). На практике этот абсурд исключают, продолжая график (вопреки первоначальному тезису «любой приток - коллектор») лишь до некоторого Q_min (К_мин), т. е. обеспечивая неизбежно субъективный выбор Кп.гр в зависимости от принятой границы Q_МИН или К_МиН. Простейший способ преодоления этой трудности - построение графиков зависимости Q или К от к_п с арифметическим масштабом по оси Q и К. Для некоторого растяжения оси в области малых Q и К можно использовать также некоторые другие виды графиков, например,  при n= 2-3. Более сильное растяжение увеличит субъективность проведения графика в области малых к_п, Q и К.

Другая типичная ошибка - использование при определении Кп.гр левой огибающей для полосы точек на графике , что в зависимости от величины разброса также может занизить Кп.гр на 1-2 %.

Рис. 2 иллюстрирует ошибки двух последних типов. Точки на нем выбраны условно, но так, чтобы границы их расположения (пунктирные кривые) были близки к подобным кривым, построенным для гранулярных коллекторов одним из рецензентов отчета по подсчету запасов КНГКМ. Продолжение пунктирных линий до условной нулевой линии дает для Кп интервал 3-5 %, по средней линии Кп.гр = 4%.

На рис. 2б по оси дебитов использован масштаб, линейный для. При этом, во-первых, упростилось проведение линий (они близки к прямым), во-вторых, значение к_{п гр} выросло на 2 %, а это, судя по примерам, приведенным на рис. 1, завышает запасы на 14-25 %.

Выводы

Условие равенства числа пластов ложных коллекторов (неколлекторов с пористостью к_п выше Кп.гр) и пластов ложных неколлекторов (коллекторов с Кп< Кп.гр), принимаемое при определении значения к_{п гр}, приводит к большим погрешностям при подсчете запасов нефти и газа. Для их исключения следует исходить из условия равенства ошибок I и II рода, определяемых по формуле 1.

Abstract

The value of the lower limit of reservoir porosity used commonly in estimating oil and gas reserves in carbonate reservoirs is assumed to be such a porosity factor value that the number of beds (rock samples) with porosity factor higher and lower this value would be the same. Thereby, the difference in specific volume of these two groups of rocks caused by differences in their average porosities and interstitial water is ignored. This can lead to essential errors in defining oil and gas reserves. In order to exclude these mistakes, one must determine the lower limit of reservoir porosity based on the condition of the equality of not the number of beds or samples having porosity lower and higher of the indicated limit but on the condition of the equality of their saturated (potentially oil-gas saturated) volumes calculated per unit rock volume.

Рис. 1. Кривые распределения числа пластов (сплошные линии) и нефтегазонасыщенных объемов (штрихпунктир) для коллекторов и неколлекторов в разрезе скважин Карачаганакского месторождения.

Скв.: а - 41, б - 23.

Рис. 2. Сопоставление дебита газа с коэффициентом пористости в интервале испытания.

Масштаб оси ординат линейный для(а) и(б)