К оглавлению журнала

УДК 622.276 ©И. С.Закиров, 1997

УТОЧНЕНИЕ МОДЕЛИ ПЛАСТА ПО ФАКТИЧЕСКИМ ДАННЫМ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЯ

И. С. Закиров (ИПНГ РАН)

До недавнего времени под теорией разработки месторождений нефти и газа понималась методология прогнозирования показателей разработки соответствующих месторождений. В последнее десятилетие эта методология стала принципиально иной. Одна из причин ее изменения заключается в значительном прогрессе в области методов сейсморазведки, геологии и геофизики, что позволяет создавать трехмерные геологические модели сложных по строению залежей нефти и газа. Другая причина связана с тем, что современные методы численного анализа и ЭВМ позволяют проводить прогнозные расчеты без схематизации продуктивных пластов и происходящих в них фильтрационных процессов.

Однако прогнозные показатели разработки, как правило, оказываются не совпадающими с фактическими данными добычи газа, нефти, воды и конденсата. Это обусловлено тем, что заметный прогресс в геологии и геофизике еще не может обеспечить построение адекватных реальности трехмерных геолого-математических моделей. Под этим термином понимаются геологические модели объектов разработки, охарактеризованные данными о пористости, проницаемости, анизотропии, газо-, нефте-, водонасыщенности в каждом элементарном объеме трехмерной разностной сетки продуктивного пласта.

Проблема расхождения прогнозных и фактических показателей разработки не нова. Преодолению ее способствовали, например, теория и методология исследования и интерпретации результатов изучения скважин и пластов при установившихся и неустановившихся режимах фильтрации, что, однако, при имеющихся здесь достижениях сыграло лишь роль дополнения к геолого-геофизическим методам исследований. Это обусловлено тем, что в соответствующей методологии используются решения в основном одномерных фильтрационных задач.

В последние годы сложилось новое направление - теория анализа разработки месторождений нефти и газа. Соответствующая научная дисциплина включает решение многомерных обратных задач теории фильтрации. Это означает, что с использованием фактических данных по всем добывающим, нагнетательным, наблюдательным и пьезометрическим скважинам за некоторый период эксплуатации производится уточнение параметров пласта по всему его объему. Очевидно, что применение именно такой уточненной геолого-математической модели пласта является залогом достоверного прогноза процесса доразработки рассматриваемого месторождения нефти или газа.

Остановимся на некоторых соответствующих примерах и нерешенных проблемах.

Общая постановка задачи идентификации

Добыча пластовых флюидов осуществляется путем соответствующих воздействий на пласт систем эксплуатационных и нагнетательных скважин. Следствием этого являются неустановившиеся процессы, сопровождающиеся изменением во времени давлений, обводненности, газовых факторов и т.д. Все эти параметры несут информацию о коллекторских свойствах пласта. Поэтому закономерна идентификация параметров пласта на основе замеряемых данных по всей совокупности скважин и за весь анализируемый период разработки.

Итак, требуется настолько уточнить коллекторские свойства пласта, чтобы следующий функционал качества достигал своего минимума

где Р, О, ГФ, - значения соответственно давления, обводненности продукции, газового фактора, водонасыщенности;

a, b, g - весовые множители;

индексы ф и р- фактические и расчетные значения;

индексы i ,j, k характеризуют i-ю скважину, j-й интервал (по разрезу) замера, k -й момент времени замера.

При желании в рассматриваемый функционал могут включаться и другие замеренные промысловые параметры.

Расчетные значения показателей разработки находят в результате решения дифференциальных уравнений многомерной многофазной фильтрации при использовании исходных геолого-геофизических данных. Затем эти показатели разработки определяются для иных интервалов времени на основе каждый раз уточняемых моделей пласта. При этом по эксплуатационным и нагнетательным скважинам задаются фактические значения, например, дебитов нефти и расходов воды соответственно.

Теоретические основы решения обратных задач, базирующиеся на методах теории оптимального управления, изложены ранее (Палатник Б.М., Закиров И.С., 1990; Palatnik В., Zakirov I., 1992). В качестве метода минимизации целевого функционала применяется метод сопряженных градиентов. Для расчета направления поиска экстремума функционала используются производные Фреше, которые рассчитываются на основе решения сопряженной краевой задачи. При решении сопряженной задачи по скважинам задаются невязки расчетных и фактических значений контролируемых и замеряемых показателей разработки. Оптимальный шаг вдоль выбранного направления поиска оценивается из решения задачи одномерной оптимизации функционала и с использованием решения краевой задачи для вариаций.

Идентификация относительных фазовых проницаемостей

Известно, что функции относительных фазовых проницаемостей являются важнейшими исходными данными, ибо именно они предопределяют степень эффективности вытеснения нефти или газа из пласта рабочим агентом или пластовыми флюидами. Указанные зависимости определяются на основе соответствующих лабораторных экспериментов, интерпретация которых проводится методами теории оптимального управления (Абасов М.Т., Палатник Б.М., ЗакировИ.С.,1990).

В алгоритме идентификации фазовых проницаемостей используются данные, например, о замерах давлений на входе и выходе исследуемого керна, дебитов вытесняемого и вытесняющего флюидов. Поэтому в минимизируемом функционале давления его перепады и соотношения отбираемых фаз в разные моменты времени рассматриваются как наблюдаемые параметры.

Один из подходов заключается в том, что зависимости относительных фазовых проницаемостей от насыщенностей принимаются в виде полиномиальных уравнений и идентификации подлежат коэффициенты полиномов, т.е. совпадение расчетных и измеренных параметров достигается за счет изменения коэффициентов полиномов для кривых относительных фазовых проницаемостей. Важно отметить, что данная процедура идентификации осуществляется автоматически. Это означает, что в программу вводится вся исходная информация: сведения о физических свойствах фильтрующихся флюидов, коэффициенты пористости и проницаемости, а также "история" эксперимента, т.е. данные о динамике отбора и закачке флюидов и значения замеренных давлений на входе и выходе образца. В результате решения задачи идентификации получают функции относительных фазовых проницаемостей (значения коэффициентов полиномов), обеспечивающие наилучшее совпадение измеренных и расчетных параметров.

Идентификация параметров пласта

Другим примером применения разработанных методов является решение задач идентификации фильтрационно-емкостных параметров пласта (коэффициентов пористости и проницаемости). Опыт решения подобных задач показывает, что число уточняемых параметров непосредственно зависит от числа скважин и интервалов, по которым осуществляются замеры давлений, расходов и т.д., входящих в рассматриваемый функционал. Поэтому приходится прибегать к зонации залежи, т.е. ее разбиению на некоторое число зон, в пределах которых значения пористости и проницаемости уточняются одновременно в v и x раз. Это означает, что в каждой зоне имеющийся характер неоднородности остается неизменным, а количественные показатели пористости и проницаемости во всех элементарных ячейках рассматриваемой зоны изменяются, как сказано, в v и x раз в зависимости от степени первоначального различия расчетных и фактических показателей разработки.

Созданные алгоритмы идентификации параметров пласта прошли промышленную апробацию на реальных объектах разработки. Приведем некоторые примеры реализации этих алгоритмов.

Месторождение Медвежье

Поскольку месторождение Медвежье, расположенное в Западной Сибири, находится в промышленной эксплуатации с 1972 г., то по нему накопилась значительная информация об истории разработки более чем по 400 эксплуатационным скважинам. Рассматриваемая газовая залежь куполообразной формы повсеместно подстилается подошвенной водой, поэтому для моделирования процесса разработки данной залежи использовалась двухфазная трехмерная математическая модель. Вся исходная информация за историю разработки месторождения хранилась в единой базе геолого-промысловых данных. Указанная геолого-математическая модель взаимодействовала с базой данных под управлением СУБД и являлась одним из лучших отечественных образцов АСУ технологическим процессом разработки месторождения в середине 80-х гг. (Палатник Б.М., Облеков Г.И., Закиров И.С., 1989).

При решении задачи идентификации параметров пласта месторождение было разбито на зоны, соответствующие сетке размещения скважин, принадлежащих к одной и той же установке комплексной подготовки газа (УКПГ). Это было продиктовано недостаточной степенью достоверности данных о давлениях и дебитах по отдельным скважинам. Кроме того, ЭВМ того времени еще не позволяли осуществлять более дифференцированную процедуру решения обратной задачи.

В результате решения задачи идентификации по каждой из зон определялись значения коэффициентов проницаемостей (вдоль и поперек напластования) и значения коэффициента пористости в газо- и водоносной частях залежи. При этом источником информации служили пластовые давления, получаемые ежеквартально по каждой из скважин в процессе их газодинамических исследований.

Решение обратной задачи осуществлялось по данным истории разработки за 18 лет эксплуатации месторождения. Общее число уточняемых параметров составило: 9 зон УКПГ х 3 параметра х 2 зоны = 54. Уже за восемь итераций процедуры поиска оптимума функционала была достигнута требуемая степень точности, что соответствовало разнице расчетных и замеренных пластовых давлений по скважинам в 0,1 МПа.

Месторождение Томмелитен-Гамма

Разработанный алгоритм решения обратных задач был применен для идентификации параметров продуктивного пласта газоконденсатного месторождения Томмелитен-Гамма норвежского сектора в Северном море. Для рассматриваемой залежи характерно наличие краевой воды. При моделировании данного месторождения была выбрана трехмерная трехфазная (газ, вода, конденсат) модель пласта. Пласт представлен семью продуктивными пропластками, сильно отличающимися по коллекторским свойствам. При этом верхние четыре пропластка отделены от нижних слабопроницаемой заглинизированной перемычкой. Залежь разрабатывалась в течение 3,5 года в режиме истощения, что привело к выпадению конденсата в пласте и призабойных зонах скважин. В результате насыщенность конденсатом составила от 20 до 30 %, что превысило значение порога начала его подвижности.

На месторождении пробурено шесть эксплуатационных скважин. Все скважины, за исключением скв. 06Н, вскрыли все семь продуктивных пропластков. Скв. 06Н прошла лишь нижние три пропластка. Наиболее надежной промысловой информацией являлись динамические забойные давления по скважинам, которые и были выбраны в качестве наблюдаемых параметров.

Процесс идентификации параметров пласта был разбит на два этапа. На первом этапе осуществлялась "грубая" идентификация. Схема разбиения на зоны в данном случае показана на рис. 1. Цель данного этапа заключалась в достижении совпадения расчетных и измеренных параметров по месторождению в целом как единому объекту разработки, так как исходные параметры пласта, полученные из интерпретации геологических и промысловых исследований, оказались далекими от действительности. В данном случае число уточняемых параметров составило: 7 зон х 2 параметра = 14. На втором этапе "точной" идентификации выделялись зоны в окрестности каждой скважины и допускалось изменение емкостных и фильтрационных свойств в каждом из продуктивных пропластков. Таким образом, общее число уточняемых параметров на данном этапе равнялось: 7 зон х 2 параметра х 7 пропластков = 98. После второго этапа удалось достичь хорошего совпадения расчетных и измеренных параметров. Результаты применения алгоритма адаптации модели для скважин 01Н и 04Н представлены в качестве примера на рис. 2. Отсюда видно, что исходная геолого-математическая модель пласта приводит к значительным расхождениям расчетных и фактических давлений по скважинам. Использование уточненной модели пласта дает хорошую степень согласованности указанных давлений, что позволяет применять ее для обоснования оптимальной стратегии доразработки.

Газохранилище Лаухштадт

Газохранилище Лаухштадт расположено в Восточной Германии и предназначено для сглаживания сезонных неравномерностей потребления газа. Оно создано в частично истощенном газовом месторождении, разработка которого протекала в условиях проявления газового режима; коллектор его относится к трещиновато-поровому типу. Это позволило в алгоритме идентификации использовать трехмерную однофазную математическую модель (Закиров И. С., Hauenherm W., Закиров Э.С., Zipper H., 1997). На месторождении было пробурено 14 скважин, в том числе три наблюдательные. В качестве наблюдаемых параметров использовались замеры статических устьевых давлений по трем наблюдательным и двум нагнетательно-добывающим скважинам. Поэтому месторождение было разбито на пять зон в плане. Уточнению подвергались коэффициенты пористости и проницаемости системы трещин и матричных блоков. Разработанный метод оказался эффективным также и для данного объекта. Результаты расчетов на уточненной модели пласта в качестве примера для скв. Lt053 представлены на рис. 3. Здесь уточненная модель пласта также обеспечивает хорошее совпадение расчетных и фактических давлений по скважинам.

Проблемы

В приведенных примерах обратные задачи решались в трехмерной одно-, двух- и трехфазной постановках. Общим для всех трех примеров являлось то, что рассматриваемые залежи разрабатывались в режиме истощения пластовой энергии и в качестве наблюдаемых параметров использовались устьевые, забойные или пластовые давления по скважинам. Это означает, что исходный функционал качества использовался в усеченном варианте по причине отсутствия, например, данных о поступлении воды в газовую залежь.

В связи с созданием ряда привлекательных технологий для разработки нефтегазовых залежей с тонкими нефтяными оторочками (Zakirov S., Zakirov I., 1996) была предпринята попытка найти подходящий объект с тем, чтобы предварительно осуществить на нем процедуру идентификации параметров пласта. Пока этого не удалось сделать вследствие неудовлетворительного состояния дел с контролем за процессами разработки. Так, видимо, на большинстве нефтегазовых залежей Западной Сибири не осуществляются замеры дебитов скважин по газу. Негативной является также практика сокращения скважин источников информации о происходящих в пласте процессах фильтрации. В результате теряется необходимая и невозобновляемая информация для решения задач идентификации параметров пласта.

Вследствие этого снижаются перспективы значительного увеличения конечных коэффициентов нефтеотдачи нефтяных оторочек. Другими словами, практика добычи нефти, газа и конденсата сегодня практически не может востребовать достижения современного уровня теорий прогнозирования, анализа, оптимизации и регулирования разработки месторождений нефти и газа. Сказанное объясняется тем, что современная теория оптимального управления позволяет на однотипной методологической основе ставить и решать не только задачи анализа, но оптимизации и регулирования разработки месторождений природных углеводородов (Zakirov I., Aanonsen S., Zakirov E., Palatnik В., 1996). При этом значимость решений задач оптимизации и регулирования разработки весьма повышается вследствие предшествования им научно обоснованной процедуры идентификации параметров пласта.

Выводы

Разработанная методология решения обратных задач по уточнению коллекторских свойств пласта показала свою высокую эффективность при практическом применении на разноплановых геологических объектах. Широкому и эффективному применению алгоритмов идентификации мешает недостаточный уровень контроля за протекающими в пласте процессами, что снижает перспективы повышения эффективности процессов разработки, в особенности нефтяных и нефтегазовых месторождений.

ABSTRACT

The inverse problem solution approach based on application of optimal control theory methods has been presented. The statement of a multiphase multidimensional problem of reservoir parameter identification is reduced to objective function minimization procedure using the measured well's data. The set of parameters to be estimated consists of the distribution of permeability, anisotropy and porosity values in the reservoir bulk volume. The examples of practical implementation of developed history matching algorithm to real complicated geological objects such as Medveje field, Tommeliten Gamma field and underground gas storage Lauchstaedt are highlighted. The shortcomings of monitoring systems over oil and gas fields development are discussed which caused low efficiency of application of improved oil recovery methods as well as contemporary reservoir parameter estimation algorithms and development control methods

 

Рис. 1. РАЗБИЕНИЕ НА ЗОНЫ МЕСТОРОЖДЕНИЯ ТОММЕЛИ-ТЕН-ГАММА ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ПЛАСТА

 

Рис. 2. ДИНАМИКА ЗАБОЙНЫХ ДАВЛЕНИЙ ДЛЯ СКВАЖИН 01Н (А) И 04Н (Б) МЕСТОРОЖДЕНИЯ ТОММЕЛИТЕН-ГАММА

1 - результаты замеров; расчетные давления: 2 - до идентификации, 3 - после идентификации параметров пласта

Рис. 3. ДИНАМИКА ПЛАСТОВЫХ ДАВЛЕНИЙ ДЛЯ СКВ. Lt053 ГАЗОХРАНИЛИЩА ЛАУХШТАДТ

Усл. обозначения см. на рис. 2