За последние несколько лет геолого-разведочный процесс, направленный на поиски, открытие и ввод в разработку новых месторождений нефти и газа в России, претерпел значительные изменения не только в количественном, но и в не меньшей степени качественном отношении. Резкое сокращение геолого-разведочных работ (ГРР) привело к нарушению сложившейся годами этапности работ. Сейчас разведочные, а часто и поисковые скважины выполняют не только присущие им функции. Эти скважины зачастую являются базовыми для проведения промысловых исследований и работ, опытно-промышленной эксплуатации в целях ускорения подготовки месторождений к разработке. Особенно это относится к категории мелких и средних по запасам месторождений нефти и газа [2].

Необходимо отметить и интенсивное развитие программно-математического обеспечения ГРР, основой которого явились компьютерное моделирование и мониторинг на различных стадиях исследования осадочных бассейнов, природных резервуаров и открытых месторождений.

Перед любой компанией, начинающей ГРР на новых объектах, независимо от ее статуса и материальных возможностей встает задача оценки рисков, а следовательно, и опережающего бурение подсчета запасов нефти и газа по категориям Д₁ и С₃.

Обработка геолого-геофизической информации, в том числе и на этапах, предшествующих бурению, ведется на рабочих станциях с применением пакетов программ, позволяющих осуществлять геологическое моделирование потенциально нефтегазоносных природных резервуаров. Эти высокоинтеллектуальные программные продукты позволяют повышать точность геологического прогноза с описанием природного резервуара, его параметров и строения в трехмерном варианте для создания 3D моделей (продукты фирмы Landmark, такие как En-Rich, StratWorks, Z-map Plus и др.). Однако подсчет потенциальных и перспективных запасов категорий Д₁ и С₃ в диалоговом режиме геолог-компьютер пока весьма затруднен из-за сложности формализации методов подсчета объемных параметров природного резервуара. И поэтому данная задача до сих пор решается обычными способами подсчета запасов - объемным методом и с помощью геологических аналогий. При этом объем природного резервуара принимается за объем неправильного цилиндра и рассчитывается путем простого перемножения площади нефтегазоносного объекта на его усредненную эффективную мощность [1].

Предлагаемая нами статистическая модель природного резервуара позволяет аппроксимировать его геометрию трехмерными телами, которые образуются известным в интегральном исчислении способом вращения плоских фигур. На новых объектах коэффициент пористости определяется либо по аналогии с рядом находящимися месторождениями, либо по расчетам среднестатистического коэффициента пористости, характерного для данного интервала глубин на месторождениях осадочного бассейна в целом.

Разработанный нами метод оценки параметров запасов УВ мы назвали интегральным, исходя из вышеуказанного и широко применяемого в математическом анализе приема вычисления объемов (Лобусев А.В., Мартовский Г.В., 1989). Естественно, мы не рассматриваем остальные составляющие расчетов запасов в связи с тем, что нас интересуют только емкостные - геометрические параметры природного резервуара, которые ранее сложно было формализовать для их обработки в автоматическом режиме.

При расчете запасов категорий Д₁ и С₃ необходимо иметь сейсмоструктурные карты по кровле и подошве продуктивных горизонтов. Для предлагаемого способа оценки объемных параметров подсчета запасов УВ наличие такой сейсмоструктурной основы позволяет осуществить последовательные приближения расчетных объемов к реальным параметрам путем геометрической коррекции используемых в аппроксимации поверхностей. При этом по

В качестве нулевого приближения к геометрии структуры была рассмотрена эллиптическая поверхность, оконтуривающая половину объема трехосного эллипсоида. Такой выбор исходного тела вращения в методе последовательных приближений обусловлен простотой формулы и соответствием параметров тела вращения - полуосей эллипсоида - параметрам структур, выявляемым на самых ранних стадиях их изучения: амплитуде и ее размерам по простиранию и вкрест простирания. Последние дают приближенное значение объема половины трехосного эллипсоида путем простого перемножения. Для определения объема емкостного пространства (V_o) достаточно его нулевое приближение умножить на коэффициент пористости:

где х и у - размер структуры вдоль полуоси эллипсоида а и b соответственно; h - амплитуда структуры; Кп - коэффициент пористости.

Для того чтобы методика оценки ресурсов соответствовала требованиям принятых в промысловой геологии категорий, мы избрали два способа приближения объемов. Первый основан на том, что нам известны геометрические параметры структуры по данным сейсморазведки, однако объект бурением еще не подтвержден, а его газонефтеносность прогнозируется по аналогии с близкими по строению объектами, разведанными на соседних площадях. Эта ситуация соответствует расчету запасов по категории Д₁.

Для расчета запасов по категории Д₁ мы использовали так называемое линейное приближение, заключающееся в том, что конечный объем определяется как дифференциал исходного. Этот математический прием эффективен в тех случаях, когда значение конечного приближения составляет малую часть исходного объема, что имеет место при переводе запасов из прогнозных в подготовленные. Широко известно применение этого способа в теории ошибок, где производится линеаризация функции. Если функция зависит от аргументов х₁, х₂,..., х_n, определяемых с ошибкой a₁, a₂, ..., a_n, то для вычисления ошибки функции достаточно ее продифференцировать по всем аргументам и взять сумму частных дифференциалов:

где n - число переменных (i = 1, 2, … n).

Продифференцировав выражение (1) в соответствии с выражением (2), проведя необходимые преобразования и приняв a_х =a_y = a_n, получим первое приближение (V₁).

Для упрощения анализа каждого аргумента, входящего в (3), перейдем к относительному значению приближения, разделив выражение (3) на выражение (1), в результате чего получим

Погрешности параметров a_x и a_y, определяющих соответственно продольные и поперечные размеры объектов, вычисляются с точностью, соответствующей масштабу используемых структурных карт, т.е. колеблются в пределах от 5 до 50 м. И поскольку относительное слагаемое в сумме (4) соответствующих аргументов мало, то его можно не учитывать. То же можно сказать и для погрешности амплитуды h, которая, однако, для пологих структур может достигать половины амплитуды.

Рассмотрим второй способ приближения объемов, когда нам известны не только геометрические параметры структуры, и но и пористость нефтенасыщенных горизонтов. Этот случай соответствует расчету запасов по категории С₃.

На разбуренных объектах для анализа погрешности в определении коэффициента пористости предположим, что пористость является случайной величиной, распределенной по площади структуры и оцениваемой в каждой вскрывающей продуктивный комплекс отложений скважине. Тогда среднее значение коэффициента пористости (Kп) определится как математическое ожидание (m_n) всех установленных значений:

где n - число скважин.

Оценку дисперсии пористости (D_п) найдем как математическое ожидание квадрата разности между каждым значением коэффициента пористости, определенным в продуктивных интервалах в скважинах, и его средним значением, т.е.

Для перехода к погрешности a_Kп достаточно вычислить корень квадратный из (6). Таким образом, ошибка в оценке объема, а в нашем случае первого приближения к его истинному значению, практически определяется погрешностью в вычислении коэффициента пористости, т.е. для оценки запасов по категории Д₁ (V_д1 ) получим формулу

где s_Kп - среднеквадратический разброс коэффициента пористости.

Для оценки ресурсов по указанной категории достаточно, кроме геометрических параметров объекта, знать также примерный интервал глубин залегания продуктивного комплекса, что позволяет уточнять с помощью корреляции значения К_п и s_Kп.

В наиболее часто встречающихся случаях симметричных в плане структур эллиптическая поверхность может быть аппроксимирована параболической, поскольку обычно в плане размеры объектов во много раз больше амплитуд, эксцентриситет эллипса в вертикальной плоскости, выражаемый формулой

близок к 1, что как раз и характерно для параболы. При этом в горизонтальной плоскости мы по-прежнему имеем эллипс. Последнее обстоятельство позволяет перенести начало координат в точки пересечения полуосей эллипса с оконтуривающей изогипсой, так как близость эксцентриситета вертикальных эллипсов к 1 означает, что их фокусы лежат почти на этой изогипсе, а поверхность тела образуется в результате вращения параболы вокруг оси ОZ, радиус вращения равен либо полуоси a, либо полуоси b. Для получения объема пространства структуры, оконтуренного параболической поверхностью, достаточно нулевое приближение объема (1) умножить на коэффициент, учитывающий искажение эллиптической поверхности (k_v). Этот коэффициент получен путем сопоставления стандартных плоских фигур эллипса и параболы, вращающихся вокруг оси OZ. В результате получено простое выражение k_v = d, где d - параметр параболы.

Отсюда первое приближение оценки запасов по категории С₃ для симметричных в плане структур определяется формулой

Чтобы воспользоваться формулой (7), необходимо, кроме величин, входящих в формулу эллиптической аппроксимации, знать параметр параболы d. Его можно определить путем построения графиков зависимости глубин залегания структуры от расстояния до оконтуривающей изогипсы, используя для этого структурную карту по опорному горизонту, дающему представление о морфологии данного объекта.

В тех случаях, когда структуры характеризуются резко асимметричным строением, используется более сложный способ геометрической коррекции исходного объема. После вычисления первого приближения по формуле (7) находится второе приближение, определяемое с помощью поправки за искажение формы. Эта поправка рассчитывается путем сопоставления малого и большого отрезков полуосей эллипса, на которые делит соответствующую полуось проекция вершины структуры. Например, при смещении вершины структуры вдоль большой оси эллипса поправка определится как отношение малой полуоси к большой. Заметим, что второе приближение даст существенно отличающееся от первого значение лишь в том случае, если отношение малой полуоси к большой равно или больше 0,5. В таких случаях, особенно при больших амплитудах объектов, структуры аппроксимируются коническими поверхностями, что отображается на графиках глубин, строящихся для определения поправки к нулевому приближению объемов: они приобретают вид прямой, проходящей через начало координат. Из аналитической геометрии известно, что объем эллипсоида равен четырем объемам конуса, т.е. при геометрической коррекции объема в нулевом приближении конусом формулу первого приближения получим в виде

И соответственно при геометрической коррекции объема в первом приближении конусом формулу второго приближения (V₂) получим в виде

Поправочный коэффициент за искажение формы зависит от направления смещения сводовой части структуры. Если смещение происходит вдоль длинной оси a, то точка проекции вершины свода делит ее на два отрезка - малый (a_м) и большой (a_б), то же можно сказать и для короткой полуоси b. Если же смещение свода происходит в произвольном направлении, то следует определить длину отрезков на обеих полуосях по соответствующим проекциям на них вершины свода.

Во всех геометрических аппроксимациях структурных поверхностей принималось, что амплитуды структур близки к мощностям продуктивных толщ. Однако на практике встречаются объекты, особенно если их размеры сравнительно невелики, где толщина продуктивных отложений намного превосходит амплитуду складки. Применение формулы (1) в таких ситуациях даст заведомо меньший объем запасов. Если известна мощность продуктивной толщи, например, по аналогии с подобными объектами, находящимися на эксплуатируемых месторождениях в том же районе, то для расчета второго приближения первое надо исправить, определив коэффициент корреляции путем сравнения с объемом неправильного цилиндра, вычисленным по тем же параметрам структуры в плане. Но вместо амплитуды h следует взять мощность продуктивной толщи h_п, тогда поправочный коэффициент определится выражением

К₂ = 3h_п/2h

Когда же толщину продуктивных отложений на оцениваемом объекте определить достоверно не представляется возможным, то удовлетворительные результаты может дать использование формулы коррекции геометрии структурных поверхностей конусами по выражениям (1) и (8). В случае прогнозирования пластовой залежи подсчет запасов ведется по элементарным алгоритмам вычитания из объема фигуры вращения, адаптированной к поверхности кровли пласта, объема фигуры вращения, адаптированной к его подошве. В варианте многопластовой залежи или многозалежного месторождения необходимо вводить параметры среднего коэффициента заполнения ловушки или нефтенасыщенности пластов применительно к конкретным геологическим ситуациям.

Таким образом, предложенный способ оценки объема природного резервуара дает возможность дополнить геологическое моделирование изучаемых объектов подсчетом запасов в режиме мониторинга, с возможной коррекцией объемных параметров моделей на любых стадиях изученности. Это позволяет на более высоком уровне надежности проектировать постановку поискового и разведочного бурения на новых объектах с позиций не только размещения скважин, но и обоснования возможных режимов отбора флюидов, разработки месторождений, а также при дальнейшем разбуривании структур осуществлять оперативный пересчет запасов в более высокие промышленные категории.

1. Методы оценки прогнозных запасов нефти и газа / Под ред. Дж.Д. Хона. - М.: Недра, 1988.
2. Проблемы оценки промышленных запасов нефти и газа в России / Н.Н. Немченко, М.Я. Зыкин, В.И. Пороскун, И.С. Гутман // Геология нефти и газа. - 1998. - № 4.

New procedure for evaluating capacity parameters of natural reservoir named as integral is proposed in the article. In detailing the form and sizes of natural reservoir it is suggested in a monitoring regime by successive approximation method (iteration) to determine a volume of oil and gas containing space.

Simplicity of the method proposed allows to compile the adapted algorithms and programs for calculating the volumes of natural reservoirs with oil and gas pools relating to different types (sheet, massive etc.).