К оглавлению

© Р.А. Резванов, 2004

О ВОЗНИКАЮЩИХ ОШИБКАХ ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ К ВЫДЕЛЕНИЮ КОЛЛЕКТОРОВ И ПОДСЧЕТЕ ЗАПАСОВ НЕФТИ И ГАЗА

Р.А. Резванов (ИПНГ РАН)

При подсчете запасов нефти используется ряд математических, в первую очередь статистических, методов [1, 3]. Вопрос о правильном их применении неоднократно обсуждался в литературе и пока не исчерпан. Литературные данные и итоги заседаний в ГКЗ показывают, что статистические методы не всегда используются корректно. Встречаются случаи расчета нефтегазонасыщенных объемов с помощью упрощенных формул, дающих иногда значительные ошибки, хотя при наличии ЭВМ необходимости в подобных упрощениях нет.

Некоторые подходы, кажущиеся на первый взгляд допустимыми, могут приводить к ошибкам, которые трудно оценить, а иногда и выявить. Один из примеров такого рода - последовательное использование нескольких признаков, например граничных значений пористости и глинистости при выделении коллекторов. Зная о возможности значительных погрешностей, ряд каротажников-экспертов ГКЗ считают необходимым ограничиваться использованием лишь одного признака. Это приемлемо, когда мощность одного из признаков значительно слабее другого. В общем случае, игнорируя второй признак, можно упустить возможность заметно снизить ошибки разделения пород на классы, в данном случае на коллекторы и неколлекторы. Беда не в использовании нескольких признаков, а в их некорректном применении. К сожалению, не столь уж редки ошибки и при использовании одного признака.

Рассмотрим некоторые типы ошибок, допускаемых при выделении коллекторов по данным ГИС и подсчете запасов УВ, и сделаем попытку качественно и частично количественно оценить эти ошибки.

1. Определение кондиционного предела коллектора путем сопоставления статистических функций распределения характеристик образцов или пластов.

Для разделения пластов на два класса: 1 - коллекторы, 2 - неколлекторы, в условиях, когда не удается найти прямые качественные признаки коллектора (наличие зоны проникновения фильтрата промывочной жидкости, фильтрационная корка), применяют косвенные количественные критерии - граничные значения (Xrp) литологических, коллекторских или геофизических характеристик [1]. Значение Хгр называют также кондиционным пределом. Чаще всего за значение Хгр принимается абсцисса точки пересечения кривых  и , где- выборочные функция распределения значений для пластов (или образцов), принадлежащих i-му классу (Здесь и далее индекс 1 относится к классу, для которого среднее значение х выше, чем для другого класса.). Пример такого графика приведен на рис. 1.

Среднее значение параметрав пласте определяют по данным керна или ГИС, а принадлежность к классам - по результатам опробования однородных интервалов. При этом возникает одна из не вполне решаемых задач: каков должен быть дебит, чтобы пласт отнести к приточному? Неоднозначность вносит как неопределенность экономического предела дебита, так и трудность прогнозирования последнего по данным испытаний, условия которых могут значительно отличаться от условий эксплуатации скважины. Поэтому к коллекторам часто относят все пласты, из которых получен приток независимо от дебита.

Иногда в части скважин, благодаря наличию лучших, чем в других скважинах, технических условий, использованию более совершенного комплекса ГИС и/или высокоэффективных специальных способов (временные замеры, метод индикаторных веществ и т.п.), удается достаточно надежно выделить классы по прямым качественным критериям [1]. Тогда в принципе кривыеможно строить и без опробования, произведя разделение пластов на коллекторы и неколлекторы по данным ГИС. Полученные значения Xгр используются далее для выделения коллекторов в других скважинах, где прямые методы не “работают”.

Когда определяют Хгр по керну, разделение образцов на два класса осуществляют по их абсолютной или фазовой проницаемости. Граничное значение этих характеристик устанавливают разными способами. Независимо от этих способов на практике часто упускают из вида следующее обстоятельство: значения Хгр, определенные по распределениям любого параметра для образцов и пластов, как правило, будут различаться из-за расхождений распределения X для проницаемых (непроницаемых) образцов от распределения средних значений X для приточных (неприточных) пластов (масштабный эффект). Поэтому графики, подобные графикам на рис. 1, следует строить не по параметрам образцов, а по средним для относительно однородных пластов, если, конечно, удается разделить их с удовлетворительной надежностью на приточные и неприточные лишь только по керну (например, задавшись кондиционным значением для Кпр, расчетного коэффициента продуктивности или дебита). Далее, если не будет оговорено, речь будет идти о классификации пластов, а не образцов.

Многие считают, что, используя граничное значение, определенное по графикам распределения числа пластов с различными значениямитипа графика на рис. 1, всегда обеспечивают равенство ошибок отнесения пластов 1-го класса к 2-му и наоборот (ошибок 1-го и 2-го рода). Более того, утверждение о взаимной компенсации ошибок двух типов часто считают справедливым и для запасов. Однако это утверждение справедливо не всегда. Его можно считать статистически обоснованным, например, при соблюдении следующих условий:

1.     доли пластов каждого из классов в залежи и толщины всех пластов одинаковы;

2.     в пределах зоны неоднозначности классификации можно пренебречь колебаниями полезной емкости коллекторов (эффективной при оценке геологических запасов, динамической пористости при оценке извлекаемых запасов);

3.     выборка опробованных пластов (или классифицированных по данным каротажа в скважинах, в которых “работают” прямые признаки коллекторов) представительна: вероятность попадания пластов с заданными характеристиками равна их доле в объеме залежи. Это при выполнении условия 1 значит, что и число испытанных пластовдля двух классов одинаково.

Реальные объекты и выборки почти всегда не удовлетворяют этим условиям. Рассмотрим пути снижения части ошибок, возникающих из-за этого, предполагая, что выборки представительны внутри каждого класса в отдельности, но некоторые из условий, приведенных выше, не выполняются.

1.     Если доли пластов двух классов в разрезе, т.е. значения , неодинаковы, функции  и  надо заменить их произведениями: p1 и р2 соответственно.

2.  Когда мощности испытанных пластов непостоянны и при этом мы стремимся обеспечить равенство двух родов ошибок не по числу пластов, а по объему пород, необходимо функции  заменить соответственно функциями:, где суммирование распространяется на все пласты (1-го класса) со значением рассматриваемой коллекторской или геофизической характеристики меньше, где суммирование распространяется на все пласты (2-го класса) со значением той же характеристики выше. Полученные функции  при необходимости дополнительно умножаются на р1 и р2 соответственно, причем в данном случае речь идет о долях классов по объему пород, а не по числу пластов.

3.     Если не выполняются условия 2-й группы, т.е. значения удельной (на единицу объема породы) полезной емкости пород-коллекторов (v= Кп Кн) в зоне неоднозначной классификации существенно меняются при изменении, величинапод знаком суммы в выражениях длязаменяется на произведение. При таком подходе обеспечивается равенство ошибок, выраженных в объемах геологических запасов.

Насколько существенна может быть ошибка в значении граничной пористости при обычно используемом сопоставлении графиков или, реже,, т.е. при игнорировании зависимостиот, показана на рис. 2 [2]. Разделение пластов на коллекторы и неколлекторы проводилось по результатам двухзондового бокового каротажа (БКС-2), который на Карачаганском месторождении достаточно надежно определяет наличие или отсутствие проникновения фильтрата промывочной жидкости в пласт.

Характер разреза в двух рассмотренных скважинах существенно различается. Из-за значительного различия формы кумулятивных кривых распределения Кп (в скв. 41 меньше доля высокопористых пластов-коллекторов) отличны и значения Кп, Кгр, полученные по материалам разных скважин. Однако в обоих случаях подход, учитывающий зависимость эффективного объема от пористости, дает значительно более высокое значение Кп, Кгр (на 2 % в скв. 41 и 1 % в скв. 23), чем при игнорировании этой зависимости.

Сложности при использовании строгих подходов к оценке Хгр могут возникать чаще всего из-за непредставительности выборки пластов, охарактеризованных данными опробования (керна). В этой проблеме следует различать две стороны.

1.     Непредставительность разрезов рассматриваемых скважин. Ошибки, связанные с этим, трудно учесть, но они уменьшаются по мере разбуривания площади месторождения.

2.     Чаще всего отношение числа коллекторов и неколлекторовв выборке опробованных пластов существенно отличается от отношения вероятностей их встречи в объеме залежи . Причина этого - понятное желание экономить на опробовании за счет сокращения в выборке числа объектов с ухудшенными свойствами по сравнению с лучшими (по ГИС) объектами. В принципе и в этом случае можно избежать систематической ошибки в значениях кондиционного предела, умножив F1 и 1 - F2 на на р1 и р2 соответственно.

Оценка параметроввведенных выше, несложна, если имеется достаточно представительный материал по ряду скважин (расположенных более или менее равномерно по площади залежи), в которых разделение пород на коллекторы и неколлекторы возможно по прямым признакам (БКЗ, БКС-2, ЯМК, микрозонды, кавернограмма и т.д.). Если такого материала мало (или даже его нет вовсе), оценить значения тоже можно, но используя итерационный процесс. Начальное значениепринимаем равным 1/2 (если данные прямых методов совсем отсутствуют) или оцениваем по результатам предварительной интерпретации, например, базирующейся на материалах одной или нескольких скважин, где “работают” качественные признаки коллектора или проведено сплошное поинтервальное опробование пластов. Далее строится график, аналогичный рис. 1 (учитывая согласно приведенным выше рекомендациям отклонения от идеальной модели), и определяется приближенное значение Хгр. Разделив пласты на два класса с использованием этого значения, находится следующее приближение значений p1 и р2.

2. Ошибки из-за неудачного выбора вида масштаба по оси дебитов или коэффициентов продуктивности.

Нередко Хгр определяют, сопоставляя параметр с дебитом (или коэффициентом продуктивности) пласта. Поскольку последние величины меняются в больших пределах, иногда их значения откладывают в логарифмическом масштабе (рис. 3, А). Задаваясь некоторым минимальным значением дебита (Qmin = 100 м3/сут газа), определяют Хгр. Точка Q= 0 на таких графиках с полулогарифмической шкалой находится в бесконечности, и небольшие вариации Qmin могут приводить к большим изменениям в Хгр. Поэтому надежнее определять Xгр по графикам со шкалой, ноль которой лежит не на бесконечности. Более удобный график получается, если по оси дебитов использовать шкалу со степенным масштабом (Q1/3) (см. рис. 3, Б).

3. Насколько целесообразно и как использовать одновременно несколько признаков при разделении пластов на классы?

Рассмотрим эту проблему, используя следующий условный (модельный) пример.

Имеются данные определения пористости Кп, проницаемости Кпр и глинистости Кгл пластов терригенных пород (таблица). Пусть по данным опробования пластов или по среднему значению Кпр керна в пределах каждого из пластов последние разделены на два класса - проницаемые (Кпр > 0, 001 мкм2) и непроницаемые (Кпр < 0, 001 мкм2).

Проницаемые пласты

Непроницаемые пласты

Порядковый номер

Кп, %

Кгл, %

Порядковый номер

Кп, %

Кгл, %

1

10,7

13,2

14

5,5

21,0

2

11,0

13,1

15

6,1

22,5

3

11,0

12,5

16

6,5

21,5

4

12,1

12,3

17

6,8

19,1

5

12,5

10,4

18

7,4

20,3

6

13,7

8,7

19

8,0

19,0

7

14,0

9,3

20

9,0

19,0

8

15,9

7,4

21

10,5

17,0

9

18,9

5,6

22

12,7

13,3

10

20,2

3,0

23

13,0

12,8

11

21,0

2,1

24

14,0

12,0

12

23,4

1,1

25

14,1

11,3

13

23,9

0

26

14,3

11,8

 

 

 

27

15,0

11,1

 

Как видно из рис. 4, А, Б, по значениям Кп в интервал неоднозначности (Кп = 10-15 %) попадают 14 точек (1-7 и 21-27), по Кгл (интервал неоднозначности 10,5-13,5 %) - 10 точек (1-4 и 22-27). Граничные значения Кп, Кгр и Кгл, Кгр равны приблизительно 12,8 и 12,2 % соответственно. Большая доля неоднозначных случаев не означает, что столь же велики будут ошибки в запасах, полученных при использовании критерия Кп, Кгр или Кгл, Кгр. В зоне неоднозначности числа точек с абсциссами больше и меньше Кп, Кгр и Кгл, Кгр отличаются мало, т.е. ошибки двух родов примерно одинаковы (см. рис. 4, А, Б). Благодаря их взаимной компенсации и удается удовлетворительно оценивать эффективные толщины коллекторов, если граничное значение оценено по достаточно большой выборке пластов и при учете искажающих факторов.

Оба рассматриваемых критерия в зоне неоднозначности дают в основном одинаковые ошибки, исключая точки 4-5 и 23, которые по критерию Кп, Кгр определяются правильно, а по критерию Кп, Кгр - неправильно. Заметим, что при расхождении результатов двух критериев правым не всегда оказывается один и тот же из критериев, как это оказалось в рассматриваемом примере.

Бывает, что для одних пластов правилен результат первого из критериев, а для других - второго из критериев. Поэтому последовательное применение двух критериев может приводить к сильным искажениям эффективной толщины коллекторов. В качестве иллюстрации рассмотрим один из таких подходов.

Пласт считают коллектором только в том случае, когда он отвечает этому понятию по обоим критериям. В примере, показанном на рис. 4, число пластов-коллекторов при таком подходе было бы 8 вместо 13, число ошибочно определяемых пластов -5 (точки 1-5), тогда как при использовании лишь одного критерия Кгл, Кгр ошибок - 4 (точки 1-4). Итак, привлечение второго критерия здесь привело лишь к снижению эффективности разделения пластов. При этом различие здесь незначительное лишь благодаря тому, что в примере, приведенном на рис. 4, оба параметра Кп и Кгл сильно коррелированны. В объектах со слабой корреляцией параметров ошибки последовательного применения двух признаков могли бы составлять десятки процентов. Очевидно, это и имели в виду эксперты ГКЗ, возражая против последовательного использования двух косвенных признаков выделения коллекторов.

Главное же в том, что имеются подходы к совместному использованию нескольких критериев, которые, не искажая соотношения ошибок двух родов, могут значительно снизить каждую из них, иногда до нуля. Приложение одного из таких подходов к нашему примеру иллюстрируется на рис. 4, В. Как видим, при сопоставлении Кп и Кгл пластов в форме кросс-плота точки, неоднозначно идентифицируемые на рис. 4, А, Б, на рис. 4, В правильно делятся на два класса линией а - а, т.е. ошибки обоих родов нулевые. При сопоставлениях n характеристик пластов размерность разделяющей поверхности (в простейшем случае гиперплоскости) будет n-1.

4. Ошибки при расчете запасов объемным методом по упрощенным формулам.

Долгое время расчеты запасов нефти (геологических Qгеол и извлекаемых QИЗВ) производили и до сих пор нередко проводят по формулам типа

где- соответственно площадь залежи, средние величины нефтенасыщенной толщины пласта, коэффициентов пористости, нефтенасыщения, вытеснения и охвата заводнением, плотность и коэффициент усадки нефти. Индекс “ср” означает усреднение параметров, причем обычно усреднение проводится сначала по мощности продуктивных коллекторов в каждой скважине, а затем по скважинам. Усреднение плотности и коэффициента усадки осуществляется по исследованным пробам, обычно немногочисленным. Средний коэффициент охвата заводнением, точнее, его значение в целом для залежи, находят уже по результатам прогнозирования разработки на основе фильтрационных расчетов, исходя из макронеоднородности залежи и задаваемой сетки скважин.

При более строгом подходе к подсчету запасов нефти целесообразно построить трехмерную модель залежи с возможно точной интерполяцией толщины пластов и их характеристик между скважинами и, наконец, трехмерное распределение удельных (на единицу объема породы около данной точки пространства) геологических запасов Qгеол и удельных извлекаемых запасов QИЗВ, после чего произвести интегрирование по объему залежи их значений. Удельные запасы рассчитываются по формулам

При этом Кохв = 1 или 0 в зависимости от того, находится ли рассматриваемая точка в зоне, охватываемой заводнением, или в зоне, которую вода обходит, т.е. вытеснения нефти не происходит.

Использование формулы (1) вместо интегрирования по объему залежи функций (2) может иногда приводить к недопустимо большим ошибкам. Покажем это на следующем простом “предельном” примере (с высокой корреляцией значений разных подсчетных параметров).

Пусть площадь залежи состоит из двух равных частей (i= 1, 2), причем для них величины  и  одинаковы, а значения отличаются в  раз:. Тогда запасы каждой из двух указанных частей равны

Средние значения параметров для всей залежи по традиционно используемым правилам будут:  и т.д., а геологические Qгеол и извлекаемые QИЗВ запасы согласно формулам (1) равны

Интегрирование функций (2) дает для геологических и извлекаемых запасов всей залежи значения:

Итак, при принятых предположениях отличие (Агеол) для геологических запасов, рассчитанных двумя способами, составляетраз, а для извлекаемыхраз (формула (1) занижает запасы). Как и следовало ожидать, это расхождение исчезает при(залежь однородная по площади по всем параметрам). Значения этих величин при разных значениях показателя неоднородности а следующие:

Агеол

Аизв

0,5

1,333

2,173

0,6

1,188

1,645

0,7

1,093

1,316

0,8

1,037

1,024

0,9

1,008

1,028

 

Как видим, при, что, вероятно, типично для карбонатных, а иногда, возможно, и для терригенных коллекторов, вычислительная ошибка, связанная с применением грубой формулы (1), составляет около 10 % для геологических и более 30 % для извлекаемых запасов. При, что может встречаться в случае сильно неоднородных карбонатных коллекторов, ошибки возрастают в несколько раз.

Таким образом, при больших и синхронных колебаниях подсчетных параметров по площади залежи использование приближенной формулы (1) может приводить к значительному занижению запасов. Поэтому следует использовать подход, когда строится трехмерное поле подсчетных параметров и осуществляется интегрирование распределения удельных запасов (на единицу объема породы) по объему залежи. Хотя при использовании современной вычислительной техники и такой подход несложен, будет экономнее, если сначала рассчитать удельные запасы на единицу площади залежи в точках расположения скважин, построить поле (карту) распределения удельных запасов по залежи и затем произвести интегрирование по площади.

Конечно, средние параметры коллекторов по залежи и отдельным горизонтам (пластам) могут представлять самостоятельный интерес. Они также параллельно могут быть отражены в отчетах по подсчету запасов.

Выводы

1.     Процедура определения так называемого граничного значения (или нижнего предела) коллектора, заключающаяся в сопоставлении кумулятивной кривой распределения некоторой характеристики для коллекторов с подобной кривой для неколлекторов, на практике часто выполняется некорректно. Часть видов ошибок может быть исключена, используя подходы, предложенные в настоящей работе. Сложнее всего учесть несовпадение отношения числа испытанных интервалов для двух классов - коллекторов и неколлекторов - и отношения вероятности их встречи в объеме залежи. Эта проблема не так остра, когда имеется возможность надежного выделения коллекторов в нескольких скважинах, используя прямые признаки коллектора по ГИС. При наличии результатов испытаний с предпочтительным испытанием лучших пластов решение проблемы труднее, но также возможно.

2.   Существенные ошибки в определения нижнего предела коллекторов при использовании графиков сопоставления дебитов (или коэффициентов продуктивности) с коллекторскими параметрами вносят неудачный выбор масштаба по оси дебитов. Наиболее опасен по этой оси логарифмический масштаб.

3.   Встречающиеся в практике подсчета запасов предложения о последовательном использовании двух и более признаков коллектора могут приводить к смещению оценок в ту или иную сторону в зависимости от намеренного или ненамеренного предпочтения варианта такой процедуры. Однако, как показано на примере одновременного использования двух признаков, корректное привлечение способов распознавания образов, в частности, с определением гиперповерхности (в двухмерном случае - см. линию а - а на рис.4, В), разделяющей области расположения точек разных классов, надежность распознавания коллекторов может резко возрасти по сравнению с привлечением лишь одного критерия.

4.   При резких вариациях подсчетных параметров по площади залежи использование классических формул, представленных в виде произведения средних параметров, может привести к значительному занижению запасов. Целесообразно строить трехмерное распределение удельных запасов с последующим интегрированием.

Литература

1.     Вендельштейн Б.Ю. Геофизические методы определения параметров нефтегазовых коллекторов / Вендельштейн Б.Ю., Резванов Р.А. - М.: Недра, 1978.

2.     Резванов Р.А. Вопросы математической обработки данных при определении нижнего предела пористости коллекторов // Геология нефти и газа. - 1991. - № 1. - С. 23-26.

3.     Ресурсы нефти и газа и эффективное их освоение / Отв. ред.: Э.М. Халимов, В.И. Азаматов, Ю.Н. Батурин. - М.: ИГиРГИ, 1990.

Abstract

The article deals with approaches applied in oil and gas reserves evaluation and determines the errors originating due to incorrect using of some mathematical methods.

Ways of overcoming some imperfections including a method of proper common using of two parameters which could be easily transferred on larger number of parameters have been proposed.

The method appears to be important because the approaches used in practice may considerably distort the volumes of reservoirs. Matters about originating errors while using some strata parameters have been earlier discussed, however, estimation of possible errors given by the author may be of interes t because while using computer, integration by volume presents no special problems, and average parameters of strata and results of traditional approach may be also presented to State Committee for Reserves in parallel.

 

Рис. 1. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ Хгр ДЛЯ ИДЕАЛЬНОГО ОБЪЕКТА

 

Рис. 2. КРИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА ПЛАСТОВ (СПЛОШНЫЕ ЛИНИИ) И НЕФТЕГАЗОНАСЫЩЕННЫХ ОБЪЕМОВ (ШТРИХ-ПУНКТИР) ДЛЯ КОЛЛЕКТОРОВ И НЕКОЛЛЕКТОРОВ В РАЗРЕЗЕ СКВАЖИН КАРАЧАГАНАКСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

Номер скважины: А - 42; Б - 23

 

Рис. 3. СОПОСТАВЛЕНИЕ ДЕБИТА ГАЗА С КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОРИСТОСТИ В ИНТЕРВАЛЕ ИСПЫТАНИЯ

 

Рис. 4. КУМУЛЯТИВНЫЕ КРИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Кп(А), Кгл(Б) ДЛЯ ПРОНИЦАЕМЫХ ПЛАСТОВ-КОЛЛЕКТОРОВ И НЕПРОНИЦАЕМЫХ НЕКОЛЛЕКТОРОВ И ПОЛЕ СОПОСТАВЛЕНИЯ (В) Кп и Кгл ДЛЯ УКАЗАННЫХ КЛАССОВ ПОРОД

1 - коллекторы; 2 - неколлекторы